RF & MICROWAVE ENGINEERING — NETWORK ANALYSIS

S-Parameters & Smith Chart
Incident Waves, Return Loss, Rollett Stability ($K > 1$) & De-embedding

2-Port S-Parameter Matrix Smith Chart Bilinear Transform Rollett Stability ($K > 1, |\Delta| < 1$) TRL / Open-Short De-embedding

ในย่านความถี่สูงระดับกิกะเฮิรตซ์ (GHz) การวัดแรงดันและกระแสตรงจุดเชื่อมต่อแบบดั้งเดิม (Z, Y, H Parameters) ไม่สามารถทำได้ เนื่องจากความจุไฟฟ้าและความเหนี่ยวนำแฝงของสายวัดจะทำให้เกิดการสะท้อนคลื่นอย่างรุนแรง Scattering Parameters (S-Parameters) และ Smith Chart คือภาษามาตรฐานสากลที่ใช้อธิบายพฤติกรรมการเคลื่อนที่และการสะท้อนของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในวงจรไมโครเวฟ

📍 CAREER ROADMAP CONTEXT

STAGE 03 — RF CIRCUIT DESIGN & MEASUREMENT: Microwave Network Analysis
วัดเมทริกซ์ S-Parameter ด้วย Vector Network Analyzer (VNA), ตัดผลกระทบของโพรบและสายแพดด้วยเทคนิค TRL/Open-Short De-embedding, พล็อตวงกลม Stability Circles บน Smith Chart และออกแบบโครงข่าย Matching Network ในวงจร 5G/mmWave
Industry Tools: Keysight ADS, Ansys HFSS, Cadence Microwave Office (AWR), R&S ZNA
Related: RF Blocks Design (LNA, Mixer, PA) · Noise Figure & Load-Pull · RF-SOI Substrates & Switches · SPICE Circuit Lab
Role: RF & Microwave Engineer / Signal Integrity Specialist / Antenna & EM Modeling Lead

01 ทำไมความถี่สูงจึงต้องใช้ Scattering Parameters?

ในการวัดพารามิเตอร์แบบ Z (Impedance) หรือ Y (Admittance) จำเป็นต้องต่อวงจรแบบ Open-Circuit ($I=0$) หรือ Short-Circuit ($V=0$) ที่ความถี่ระดับหลายกิกะเฮิรตซ์ การทำ Open Circuit จะเกิด Fringing Capacitance แผ่กระจายคลื่น และการทำ Short Circuit จะเกิด Lead Inductance ทำให้ไม่สามารถสร้างเงื่อนไขเปิด/ลัดวงจรในอุดมคติได้

S-Parameters แก้ปัญหานี้โดยการต่อโหลดอ้างอิงบรอดแบนด์ $Z_0 = 50\ \Omega$ ที่ทุกพอร์ต ทำให้ไม่มีการสะท้อนคลื่นที่ไม่พึงประสงค์ และสามารถวัดคลื่นตกกระทบ (Incident Wave $a$) และคลื่นสะท้อนกลับ (Reflected Wave $b$) ได้อย่างแม่นยำสูง

02 ฟิสิกส์เมทริกซ์ 2-Port Scattering Parameters

ความสัมพันธ์ระหว่างคลื่นกำลังงานที่พอร์ต 1 และพอร์ต 2:

2-PORT SCATTERING MATRIX EQUATION

\begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix}

เมื่อ $a_n = \frac{V_n^+}{\sqrt{Z_0}}$ คือคลื่นตกกระทบเข้าพอร์ต $n$, และ $b_n = \frac{V_n^-}{\sqrt{Z_0}}$ คือคลื่นสะท้อนออกจากพอร์ต $n$

พารามิเตอร์	คำนิยามทางกายภาพ (เมื่อต่อโหลด $50\Omega$ ที่พอร์ตปลายทาง)	ความหมายในทางวิศวกรรม
$S_{11} = \left.\frac{b_1}{a_1}\right\|_{a_2=0}$	Input Voltage Reflection Coefficient	Input Return Loss: บ่งบอกว่าอินพุตสะท้อนคลื่นกลับมากน้อยเพียงใด (ยิ่งค่าน้อยยิ่งดี เช่น $S_{11} < -15\text{ dB}$)
$S_{21} = \left.\frac{b_2}{a_1}\right\|_{a_2=0}$	Forward Transmission Coefficient	Gain / Insertion Loss: อัตราขยายสัญญาณไปข้างหน้าของวงจรขยายแอมพลิฟายเออร์
$S_{12} = \left.\frac{b_1}{a_2}\right\|_{a_1=0}$	Reverse Transmission / Isolation	Reverse Isolation: การรั่วไหลของสัญญาณจากเอาต์พุตย้อนกลับมายังอินพุต
$S_{22} = \left.\frac{b_2}{a_2}\right\|_{a_1=0}$	Output Voltage Reflection Coefficient	Output Return Loss: บ่งบอกคุณภาพการแมตช์อิมพีแดนซ์ที่พอร์ตเอาต์พุต

03 Return Loss, Insertion Loss & Voltage Standing Wave Ratio (VSWR)

VOLTAGE STANDING WAVE RATIO (VSWR) & RETURN LOSS FORMULAS

\text{Return Loss (dB)} = -20 \log_{10} |S_{11}|, \quad \text{VSWR} = \frac{1 + |S_{11}|}{1 - |S_{11}|}

เมื่อคลื่นตกกระทบและคลื่นสะท้อนซ้อนทับกันในสายส่ง จะเกิดคลื่นนิ่ง (Standing Wave) ที่มีจุดแรงดันสูงสุด ($V_{\text{max}}$) และต่ำสุด ($V_{\text{min}}$) ค่า $\text{VSWR} = 1.0$ แสดงถึงการส่งผ่านพลังงานสมบูรณ์แบบไร้คลื่นสะท้อน ในขณะที่ $\text{VSWR} > 2.0$ ($S_{11} > -9.5\text{ dB}$) ถือว่าระบบสูญเสียพลังงานสูงเกินเกณฑ์

04 การแปลง Conformal บนผัง Smith Chart (Bilinear Transformation)

ผังสมิธชาร์ต (Smith Chart) คือการแปลงระนาบอิมพีแดนซ์เชิงซ้อนแบบเปิดกึ่งอนันต์ ($Z = R + jX$) ให้เข้ามาอยู่ในวงกลมรัศมีหนึ่งหน่วย ($|\Gamma| \le 1$) ด้วยสมการ:

BILINEAR IMPEDANCE TO REFLECTION COEFFICIENT TRANSFORM

\Gamma = \frac{z - 1}{z + 1} = \frac{(R/Z_0) + j(X/Z_0) - 1}{(R/Z_0) + j(X/Z_0) + 1}

ประกอบด้วย Constant Resistance Circles (วงกลมความต้านทานคงที่ ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนแนวนอน) และ Constant Reactance Arcs (ส่วนโค้งรีแอคแทนซ์คงที่ ครึ่งบนคือเหนี่ยวนำ $+jX$ ครึ่งล่างคือความจุไฟฟ้า $-jX$) จุดกึ่งกลางของชาร์ตคือพิกัด $50\ \Omega$ สมบูรณ์แบบ ($\Gamma = 0$)

05 การวิเคราะห์เสถียรภาพ: เงื่อนไข Rollett's $K$-Factor

ทรานซิสเตอร์ที่มีอัตราขยายสูงอาจเกิดการออสซิลเลตร้องเพลง (Oscillation) เมื่อต่อเข้ากับอิมพีแดนซ์บางค่า วงจรจะมีความเสถียรแบบไร้เงื่อนไข (Unconditionally Stable) ที่ทุกความถี่ก็ต่อเมื่อ:

ROLLETT'S STABILITY FACTOR ($K-\Delta$ CRITERIA)

K = \frac{1 - |S_{11}|^2 - |S_{22}|^2 + |\Delta|^2}{2 |S_{12} S_{21}|} > 1 \quad \text{and} \quad |\Delta| = |S_{11} S_{22} - S_{12} S_{21}| < 1

หากค่า $K < 1$ วงจรจะอยู่ในสภาวะเสถียรแบบมีเงื่อนไข (Potentially Unstable) นักออกแบบจะต้องวาด Source & Load Stability Circles บน Smith Chart เพื่อระบุโซนอิมพีแดนซ์ต้องห้ามที่ห้ามให้อุปกรณ์มองเห็นโดยเด็ดขาด

06 กลยุทธ์การแมตช์อิมพีแดนซ์ (L-Section, T-Match & $\pi$-Match)

การเคลื่อนที่พิกัดอิมพีแดนซ์บน Smith Chart:

ต่อตัวเหนี่ยวนำอนุกรม (Series L): เคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาบนวงกลมความต้านทานคงที่ ($R$-Circle)
ต่อตัวเก็บประจุอนุกรม (Series C): เคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกาบนวงกลมความต้านทานคงที่ ($R$-Circle)
ต่อตัวเหนี่ยวนำขนาน (Shunt L): เคลื่อนที่ทวนเข็มนาฬิกาบนวงกลมแอดมิตแตนซ์คงที่ ($G$-Circle)
ต่อตัวเก็บประจุขนาน (Shunt C): เคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาบนวงกลมแอดมิตแตนซ์คงที่ ($G$-Circle)

07 เทคนิค VNA Calibration & On-Wafer De-embedding

ข้อมูล S-parameters ที่วัดได้จากหัวโพรบจะรวมผลของสายเคเบิล คอนเนกเตอร์ และแพดสัมผัส (Contact Pads) เข้าไปด้วย กระบวนการ De-embedding ช่วยสกัดเอาเฉพาะพฤติกรรมของทรานซิสเตอร์แท้จริง:

TRL Calibration (Thru-Reflect-Line): คาลิเบรตโดยตรงบนซับสเตรตจริง เหมาะอย่างยิ่งสำหรับ On-Wafer Characterization ย่านมิลลิเมตรเวฟ
Open-Short De-embedding: สร้างโครงสร้างทดสอบ Open Pad (เพื่อตัด Parallel Parasitic Capacitance $Y_{\text{pad}}$) และ Short Pad (เพื่อตัด Series Parasitic Inductance $Z_{\text{series}}$) ก่อนนำเมทริกซ์มาลบทางคณิตศาสตร์แบบ Two-Port Matrix Inversion

08 ปฏิบัติการจำลองบน SPICE Circuit Lab

คุณสามารถทดลองต่อวงจรแมตชิ่งอิมพีแดนซ์ L-C Network, วิเคราะห์การตอบสนองความถี่ และดูค่า S-Parameters ได้ในห้องแล็บจำลองของ SemiMatrix:

Analog & RF SPICE Simulator

จำลองโครงข่าย L-C Matching, วัดค่า Return Loss $S_{11}$ และ Insertion Gain $S_{21}$ แบบเรียลไทม์ในเบราว์เซอร์

เปิดห้องแล็บ SPICE →